Šance investorů: Volatilita a výnosy portfolia

Předpokládejme, že uvažujeme o investování do akcií některého velkého podniku, například společnosti IBM. Dejme tomu, že na základě statistik stanovíme očekávaný výnos na 10,2 % ročně – tedy ve shodě s dlouhodobým průměrem velkých amerických akcií. Volatilitu akcií IBM odhadneme na základě zkušeností a výpočtů na základě historických dat na úrovni 26 %. Jaký výnos můžeme očekávat za pět let? Na první pohled se zdá, že odpověď je jednoduchá: průměrný roční výnos zvětšený o jedničku stačí umocnit na pátou (počet let) a jedničku opět odečíst:

(1 + 10,2 %)5 – 1 = 62,5 %.

Průměrný očekávaný výnos akcií IBM za pět let bude činit 62,5 %. Ale nesmíme zapomenout na jeden „chyták“. Výnosy akcií jsou nesymetrické. V nejhorším případě může ztráta činit 100 %, pokud vlivem nešťastných okolností IBM totálně zkrachuje. Na druhé straně kladné výnosy nejsou ničím omezeny a teoreticky mohou růst donekonečna. (Jak

říká oblíbené americké úsloví: „Sky is the limit.“)

Kam míříme? Možnost neohraničených výnosů (které se skutečně mohou pohybovat ve stovkách nebo dokonce v tisících procent během několika let) a na druhé straně dolní hranice maximální možné ztráty vypadá na první pohled příliš dobře, než aby to byla pravda. Skutečně, za tuto očividnou výhodu se draze platí. Jak? Abychom mohli prohlédnout tuto nenápadnou, avšak nebezpečnou záludnost akciového trhu, zopakujme si tři statistické pojmy:

Aritmetický průměr je prostý součet hodnot dělený jejich počtem. (Triviální? Zatím…)

Medián (střední hodnota) rozděluje interval možných výnosů na dvě poloviny. Přitom platí, že pravděpodobnost výnosu nad hodnotou mediánu je stejná jako pravděpodobnost výnosu pod hodnotou mediánu (tedy samozřejmě jedna polovina).

Modus udává nejčastější hodnotu, jíž výnos bude nabývat.

Pro lepší pochopení oněch tří pojmů si představme městský autobus, kterým v osm hodin ráno cestuje do práce 21 osob. Z nich jsou 2 špičkoví manažeři s měsíčním platem 150 000 Kč. (Ano, i takoví lidé někdy jezdí do práce autobusem.) Dalších 9 cestujících jsou středně postavení manažeři nebo účetní s platem 30 000 korun. Zbývajících 10 cestujících jsou níže postavení zaměstnanci nebo asistenti s platem 10 000 měsíčně.

Průměrný plat všech cestujících je 31 904 Kč. Střední hodnota (medián) je 30 000 Kč. A konečně modus, nejčastější hodnota platu zastoupená v našem autobuse, je 10 000 Kč. Tento příklad vysvětluje, proč většina obyvatel ČR pobírá plat pod úrovní celostátního průměru. Jak si vysvětlíme v dalším textu, z podobného důvodu většina amatérských investorů dosáhne podprůměrných výnosů.

Tisíce investorů se drsným způsobem přesvědčily o rozdílu mezi průměrnou, střední a nejčastější hodnotou výnosů. Vraťme se k našim akciím IBM, jejichž průměrnou očekávanou hodnotu výnosu během 5 let jsme určili ve výši 62,5 %. Tato průměrná hodnota je nezávislá na volatilitě. Střední hodnota (medián) a nejčastější hodnota (modus) výnosů však na volatilitě závisí. Následující graf ilustruje, jak bude vypadat medián výnosů akcií IBM s průměrným ročním výnosem 10,2 % za předpokladu, že roční volatilita akcií IBM bude činit 26 %. Graf zároveň ukazuje hranice intervalu, v němž se hodnota akcií bude pohybovat s 95% pravděpodobností; tenké čáry představují náhodné simulace možného vývoje hodnoty akcií.

Střední hodnota (medián) očekávaných výnosů akcií bude v našem případě rovna 37,3 %, což je výrazně méně, než kolik činí průměrná hodnota očekávaných výnosů (tj. 62,5 %).

To odpovídá ročnímu výnosu ve výši pouhých 6,54 %. Kde je zbytek do 10,2 %? Co se s ním stalo? Jsme v pokušení říci, že nám ho „snědla“ volatilita. Ale ve skutečnosti se rozdíl nikam záhadně neztratil. Pouze představuje rozdíl mezi průměrem a střední hodnotou.

Nyní můžeme pokračovat s další statistickou lahůdkou, jíž je nejčastější hodnota neboli modus. Pohleďme na následující tabulku.

Vidíme vskutku paradoxní jev: zatímco průměrný výnos i medián výnosu jsou v pětiletém horizontu kladné, nejčastějším výsledkem je ztráta ve výši 2,11 %. Jak je něco takového vůbec možné? Není ve výpočtu chyba? Kupodivu není. České označení pro modus – nejčastější či nejpravděpodobnější hodnota – je totiž poněkud sugestivní. Z jazykového hlediska jako by naznačovalo, že pravděpodobnost ztráty je nadpoloviční, což ovšem není pravda. Ve skutečnosti je pravděpodobnost ztráty při daném průměrném výnosu a dané volatilitě během pětiletého horizontu pouze 29 %.

A nyní si ukážeme, jak volatilita ovlivňuje střední hodnotu výnosů. Předpokládejme, že investujeme do dobře diverzifi kovaného fondu amerických akcií. Nemáme žádný důvod věřit, že jeho průměrný výnos bude odlišný od výnosu indexu (zanedbáme-li poplatky a daně) nebo od výše diskutované akcie fi rmy IBM. Zůstaneme tedy u hodnoty 10,2 % (což samozřejmě neznamená, že bychom toto číslo považovali za „posvátné“*). Volatilita však bude výrazně nižší: 16 %. Jak budou vypadat očekávané výnosy?

Je zřejmé, že „ nůžky“ intervalového odhadu se o něco zúžily. Průměrný výnos v pětiletém horizontu se nezměnil (62,5 %), zatímco střední hodnota výnosu se zlepšila: 52,4 %. Vidíme, že diverzifi kace nejen snižuje riziko, ale také zvyšuje střední hodnotu očekávaných výnosů. Význam tohoto efektu roste s investičním horizontem. To je velice důležité! Je překvapující, že většina standardních učebnic financí věnuje tomuto efektu velmi malou nebo žádnou pozornost. Naprostá většina učebnic se zabývá pouze aritmetickým průměrem výnosů, a některé dokonce tyto pojmy libovolně zaměňují. Jednou ze světlých výjimek je John Hull: Options, Futures, and Other Derivatives (Prentice-Hall 1997), která poskytuje velmi podrobnou statistickou analýzu chování kursů cenných papírů.

Nejzajímavější posun nastal u modu (nejčastější hodnoty), který je nyní pozitivní (34,1 %). Pravděpodobnost ztráty v pětiletém investičním horizontu je rovna 11,5 %, což je asi třetinová hodnota ve srovnání s investicí do jediné akcie.

Věnujme však pozornost ještě opačnému extrému: investování do jediné vysoce rizikové akcie s velmi vysokým očekávaným výnosem. Mnoho amatérských investorů se takto chová například při nákupu „internetových akcií“. Pro účely našeho modelu předpokládejme, že investujeme do jediného titulu, který nabízí vysoké výnosy (pokud bychom předpokládali průměrné očekávané výnosy ve výši 25 % ročně na základě tabulky, ale zároveň má také velmi vysokou volatilitu (70% volatilita je hodnota u „internetových“ akcií celkem obvyklá; totéž platí i pro jiné spekulativní akcie nových podniků).

Ačkoli průměrný očekávaný výnos v pětiletém horizontu dosahuje velmi pozoruhodné hodnoty 1 951,6 %, střední hodnota očekávaného výnosu je záporná: – 10,4 %. Vidíme, že vysoká volatilita může mít opravdu dramatický vliv na výši výnosů. To však ještě není nic proti nejčastější hodnotě výnosu: výpočet hodnoty modu ukazuje neuvěřitelnou – 92,3% ztrátu jakožto nejčastější hodnotu výnosu. Pravděpodobnost ztráty činí 53 %. Pravděpodobnost horší než desetiprocentní ztráty dosahuje 50,4 % – jde tedy spíše o hazard než o skutečnou investiční strategii.

Jak intuitivně tušíme (a jak ukazuje graf simulovaných výnosů v dalším díle seriálu), relativně vysoké průměrné výnosy spekulativních akcií nových malých podniků jdou na vrub několika málo „hvězd“, které se skutečně prosadí a přinesou zisky v řádech stovek nebo dokonce tisíců procent. Z populárního odvětví počítačového průmyslu lze uvést například Microsoft, Dell nebo Apple. Na druhé straně existuje obrovské množství počítačových firem, které se neprosadily a zanikly. Autor si zde dovoluje s nostalgií vzpomenout na svůj první počítač značky Commodore 64, který později vystřídal stroj Atari ST. Obě tyto fi rmy dnes patří minulosti stejně jako třeba Amstrad, Sinclair nebo mnoho jiných, dříve slavných fi rem 80. let, na které si dnes málokdo vzpomene.

Vyhlídka tisíciprocentních zisků je možná vzrušující, ale záporná střední hodnota výnosu a nadpoloviční pravděpodobnost ztráty nutí vystřízlivět z opojných snů o snadném zbohatnutí. Výzkumy washingtonského Industrial Research Institute říkají, že ze sta menších výzkumných inovačních projektů jen asi desetina dospěje do stadia velkých projektů. Z nich opět jen asi jedna desetina je skutečně úspěšných. Řádově podobné poměry platí pro úspěšnost malých začínajících firem, které působí v odvětvích vyspělých technologií.

*) Při odhadech očekávaných výnosů akcií je sice dobré vycházet z historických statistik, ale není nutné a dokonce ani možné se jimi slepě řídit – už jen z toho jednoduchého důvodu, že pro různá historická období vycházejí různé průměrné výnosy.

Příště: Volatilita a efekt velikosti

Čtěte také:Mohou akcie fungovat jako ochrana proti inflaci?

Úryvek je z knihy "Investiční strategie pro třetí tisíciletí, 5. přepracované a rozšířené vydání", autor Pavel Kohout vydané v roce 2008 nakladatelstvím Grada Publishing, více informací naleznete na http://www.grada.cz