Volatilita a hodnocení výkonnosti portfolií

Volatilita nám může do jisté míry pomoci rozlišit, zda výkonnost dvou různých portfolií je otázkou náhody či skutečných schopností. Použijeme takzvaný t-test, který je běžným nástrojem testování statistických hypotéz. Budeme porovnávat výnosy portfolia A a portfolia B během určitého období.

Označme:

RA výnosy portfolia A v přepočtu na jedno období (např. per annum);

RB výnosy portfolia B v přepočtu na jedno období;

σA volatilitu výnosů portfolia A v přepočtu na jedno období;

σB volatilitu výnosů portfolia B v přepočtu na jedno období;

N počet období (např. let).

Hodnota statistiky t bude rovna:

y = –0,9451Ln(x) + 24,753

R2 = 0,8618

Nebudeme zde podrobněji uvádět, jak byl tento vzorec odvozen a jaký je jeho přesný význam. Pro praktické účely postačí vědět, že vyjde-li hodnota t větší než 2, existuje nejméně 95% pravděpodobnost, že průměrné hodnoty výnosů obou portfolií se navzájem skutečně liší*. Pokud bude t nižší než 2, nelze tvrdit, zda se střední hodnota výnosů portfolia A významně liší od střední hodnoty výnosů portfolia B.

Stručně řečeno, t-test nám do jisté míry umožňuje odlišit skutečně nadprůměrně (nebo naopak podprůměrně) výkonné manažery portfolií od těch, jejichž nadprůměrné (či podprůměrné) výsledky jsou pouze věcí náhody. Musíme si ovšem uvědomit, že žádná statistika nemůže nic dokázat. Statistický test může odmítnout hypotézu, že mezi výkonností dvou fondů (nebo fondu a indexu) není žádný rozdíl. Nemůže však v žádném případě předpovědět, že ten či onen fond bude i nadále překonávat konkurenci.

Příklad: Dva fondy českých obligací

Srovnáváme výkonnost dvou podílových fondů orientovaných na české dluhopisy. Jeden fond je spravován Švýcarskou kreditní společností a jeho roční výnos dosáhl ke konci srpna 1999 hodnoty 9,96 %. Manažerem druhého fondu je Mezinárodní nizozemská společnost (oba názvy pokládejme za fi ktivní) a jeho výnos dosáhl hodnoty 27,3 %.

Během posledních dvanácti měsíců měla volatilita obou fondů hodnotu 3 %, respektive 5 %. Výkonnost fondů srovnáváme v období jednoho roku (N = 1). Po dosazení do vzorce získáme hodnotu t = 4,21 – což znamená, že výkonnost obou fondů byla s 95% pravděpodobností významně odlišná. Manažeři Mezinárodní nizozemské tedy zřejmě odvedli během minulých dvanácti měsíců lepší výkon než manažeři Švýcarské kreditní. (Statistický test nám už ovšem neřekne, proč tomu tak bylo a jak se lišily myšlenkové postupy portfolio manažerů obou společností.)

Příklad: LTCM

Fond Long Term Capital Management byl onehdy obdivován pro vysokou výkonnost. Během let 1994 – 1996 vypadaly jeho výnosy v porovnání s akciovým indexem S&P 500 takto:

Řekněme, že by nás během roku 1997 navštívil osobně profesor Robert Merton a přemlouval by nás, abychom investovali minimálně pět milionů dolarů na nejméně tři roky. Zárukou výkonnosti je tým nejinteligentnějších manažerů na světě včetně dvou nositelů Nobelovy ceny a pětadvaceti držitelů vědecké hodnosti PhD. Jak bychom měli profesoru Mertonovi odpovědět?

Rozdíl mezi výkonností LTCM a výnosy indexu vypadá na první pohled impozantně. Jenomže po dosazení do vzorce zjistíme, že hodnota t-statistiky je rovna pouze 1,80. To nestačí k přijetí hypotézy, že výnosy LTCM konzistentně překonávají výnosy indexu. Nabídku profesora Mertona bychom tedy spíše odmítli (šetrně, aby nám nevynadal do hlupáků), a dobře bychom udělali. V roce 1997 již LTCM za výnosem indexu zaostával a v září 1998 s velkým rachotem zkrachoval. Investoři, kteří důvěřovali špičkovým kvalitám týmu profesora Mertona a neobtěžovali se s t-testem, přišli téměř o všechno.

Příklad: Akciový fond Legg Mason Value Prim a index

V roce 1998 zaostalo téměř 90 % amerických akciových fondů za výkonností indexu S&P 500. Jedním z mála fondů, kterým se podařilo index překonat (a to dokonce o 20 %), byl Legg Mason Value Prim spravovaný Williamem Millerem. I v rámci desetiletého srovnání (červenec 1989 až červenec 1999) patřil tento fond do vybrané skupiny jednoho procenta nejvýnosnějších amerických fondů. Lze se skutečně spoléhat na nadprůměrné schopnosti manažera fondu Legg Mason Value Prim?

Podívejme se na fakta. Během deseti let činil průměrný anualizovaný výnos tohoto fondu 19,99 %, což bylo o 2,76 % ročně více, než kolik činil průměrný výnos indexu S&P 500. Volatilita výnosů fondu činila 32 %, volatilita výnosů indexu 21 %. Po dosazení těchto čísel do vzorce získáme hodnotu t = 0,32, což zdaleka nepostačuje k odmítnutí hypotézy, že výkonnost fondu Legg Mason Value Prim se v zásadě nelišila od výkonnosti indexu.

Zajímavá je otázka, jak dlouhé doby by bylo zapotřebí, abychom mohli na 95% hladině pravděpodobnosti rozhodnout, že výnosy fondu překonaly výnosy indexu. Pokud budeme optimisticky předpokládat, že výnosy a volatilita zůstanou na stejné úrovni, potřebovali bychom asi čtyři sta let, abychom mohli skutečně zodpovědně prohlásit, že fond konzistentně poskytuje výnosy nad úrovní průměrného tržního indexu. Vzpomeňme si na Teda Aronsona (viz podkap. 1.13) a jeho skepticismus ohledně možnosti výběru nadprůměrných investičních manažerů. Potřebná doba čtyř století je zhruba uprostřed intervalu dvaceti až osmi set let, který Aronson uvádí jako potřebný pro odlišení skutečných schopností a náhody. Nyní tedy máme jeho tvrzení podloženo výpočtem.

Proč jsme však byli schopni prohlásit, že fond obligací Mezinárodní nizozemské překonal konkurenci na statisticky významné úrovni během pouhého jednoho roku? Důvodem byla výrazně nižší volatilita obligací ve srovnání s akciemi. Volatilita výnosů hraje při hodnocení výkonnosti zásadní a často opomíjenou roli. Není totiž žádné umění mít štěstí a dosáhnout vysokých výnosů při velkém riziku. Ale ani seriózní statistika nezaručí, že výnosy fondů, které byly prokazatelně dobré v minulosti, se budou opakovat. Statistika hovoří o minulosti, ale není žádnou zárukou, že trend historické výkonnosti bude pokračovat i v budoucnosti. Statistické testy by měly být chápány jako „první pomoc“ proti klamavým reklamám fondů a proti manažerům, kteří jsou „nadprůměrní“ jen zdánlivě.

Statistika rovněž není schopna zachytit význam lidského faktoru, který je ve financích zásadní. Co když špičkový manažer po deseti nebo dvaceti letech prokazatelně nadprůměrné výkonnosti odejde do důchodu, onemocní duševní chorobou, propadne alkoholu anebo dokonce přejde ke konkurenci? Konečně, volatilita není zdaleka jedinou mírou rizika. Zejména u pevně úročených cenných papírů hraje velmi významnou roli schopnost dlužníka hradit své závazky – kreditní riziko, které nelze vyjádřit pomocí volatility.

Poznámka z roku 2007: Fondy fondů a diverzifikace manažerského rizika

V původním vydání jsem se nevěnoval problematice diverzifikace manažerského rizika. Fondy fondů, pokud tehdy existovaly, byly drahé a jejich výkonnost byla nepřesvědčivá. V roce 2007 se ale situace změnila s příchodem fondů Pioneer Multibrands, které umožňují velmi širokou diverzifi kaci nejen napříč regiony a odvětvími, ale také mezi různými manažery. Fondy Pioneer Multibrands umožňují natolik dobrou diverzifikaci, že i méně náročný investor se obejde bez dalších fondů, akcií či jiných cenných papírů. Kromě toho je jištěný proti měnovému riziku, což je další výhoda. Průměrný výnos fondu Multibrand Progressive je velmi blízký výnosům indexu MSCI World. To však je vlastně dobrá zpráva: ukazuje se, že jde o poplatkově efektivní a skutečně globálně diverzifikovaný fond. Tento aktivně řízený fond lze doporučit – byť poněkud paradoxně – jako alternativu globálního indexového fondu, který není na českém trhu k dispozici.

*) Znalci statistiky vědí, že uvedený výpočet předpokládá standardní normální rozdělení výnosů. Znalci finanční matematiky vědí, že tento předpoklad nebývá v případě výnosů cenných papírů dokonale splněn. To však nic nemění na základním principu, který zde uvádíme.

Úryvek je z knihy "Investiční strategie pro třetí tisíciletí, 5. přepracované a rozšířené vydání", autor Pavel Kohout vydané v roce 2008 nakladatelstvím Grada Publishing, více informací naleznete na http://www.grada.cz